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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
4.
Clasificar cada uno de los siguientes sistemas lineales. Cuando el sistema sea compatible determinado, obtener la solución. Cuando el sistema sea compatible indeterminado, describir el conjunto de todas las soluciones. Si es incompatible, no hacer nada.
d) $\left\{\begin{array}{l}x+2y+z=3\\ x-2y+z=3\\ 2x+y-z=0\end{array}\right.$
d) $\left\{\begin{array}{l}x+2y+z=3\\ x-2y+z=3\\ 2x+y-z=0\end{array}\right.$
Respuesta
Nos armamos la matriz ampliada asociada al sistema y escalonamos:
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$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & | & 3 \\ 1 & -2 & 1 & | & 3 \\ 2 & 1 & -1 & | & 0 \end{pmatrix}$
$F_2 - F_1 \Rightarrow F_2$
$F_3 - 2F_1 \Rightarrow F_3$
$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & | & 3 \\ 0 & -4 & 0 & | & 0 \\ 0 & -3 & -3 & | & -6 \end{pmatrix}$
Para facilitar cuentas, divido la Fila $2$ por $-4$ y la Fila $3$ por $-3$ y me queda...
$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & | & 3 \\ 0 & 1 & 0 & | & 0 \\ 0 & 1 & 1 & | & 2 \end{pmatrix}$
Ahora sí, para terminar de escalonar hacemos
$F_3 - F_2 \Rightarrow F_3$
Listo, ya está escalonado y el sistema equivalente escalonado es:
$\left\{\begin{aligned} x+2y+z&=3 \\ y&=0 \\ z&=2 \end{aligned}\right.$
💡 Fijate que el sistema escalonado es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas -> Es un SCD.
Busquemos cuál es esta solución única.
De la tercera ecuación ya sabemos que $z = 2$. De la segunda ecuación ya sabemos que $y = 0$. Y reemplazando esto en la primera y despejando $x$, tenemos que $x = 1$
Por lo tanto, la única solución de este sistema es $(1,0,2)$.
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